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   Introduction



La chimie est une science expérimentale, la notion d'incertitude sur une mesure est importante.  Cette incertitude est explicitée par la manière d'écrire la mesure.

Un panneau routier indique que la ville de Grandson se trouve à 3 km. Il est évident que la mesure exacte de cette distance n'est pas de 3 km. Ce n'est qu'une valeur approchée.

Le manque de précision de l'expression d'une mesure peut avoir deux raisons:

  • Une grande précision pour la personne qui lit la mesure n'est pas nécessaire.
  • La quantité mesurée n'est pas connue avec précision.

Il y a encore deux choses à distinguer, c'est l'exactitude et la précision:


(a) Inexacte et imprécis          (b) Inexacte mais précis           (c) Exacte et précis

Chiffres significatifs*

On sait que les mesures expérimentales renferment toujours une incertitude. Une méthode utile pour tenir compte des erreurs expérimentales est l'emploi des chiffres significatifs. Cette méthode est très employée et donne une idée de la précision de la mesure.

Une mesure expérimentale exprimée selon la méthode des chiffres significatifs contient tous les chiffres sûrs et un chiffre douteux, celui-ci est toujours le dernier chiffre du nombre et témoigne de l'incertitude de la mesure.

Illustration

On mesure le volume d'un liquide dans un cylindre gradué en ml, on obtient une lecture de 96,7 ml ± 0,1 ml.

Le schéma montre clairement que les chiffres 9 et 6 de la mesure sont certains. Le chiffre douteux est le 7 parce qu'il est entaché d'une imprécision. Il a été déterminé de façon incertaine par l'expérimentateur. Un autre aurait pu tout aussi bien lire 96,8 ml ou 96,6 ml. Le nombre 96,7 contient donc 3 chiffres significatifs.

Règles pour déterminer le nombre de chiffres significatifs d'une mesure

  1. Tous les chiffres de 1 à 9 sont considérés comme significatifs. Le nombre 1,573 possède 4 chiffres significatifs.
  2. Les zéros (0) situés entre les chiffres d'un nombre ou à la fin du nombre sont significatifs. On compte 6 chiffres significatifs dans le nombre 1005,20. On écrira
    1,00520 · 103.
  3. Les zéros (0) au début d'un nombre ne sont pas significatifs. Ainsi le nombre 0,00520 ne contient que 3 chiffres significatifs. On écrira 5,20 · 10-3.
  4. Dans le cas d'une énumération ou d'un dénombrement, le nombre est considéré comme exact. 10 000 fois 1,4 l = 1,4· 104 l. Le résultat est représenté par un nombre ayant 2 chiffres significatifs car 10 000 est considéré comme un nombre exact.

Règles pour les calculs:

 Pour l'addition et la soustraction, le résultat est arrondi de manière à ce que le nombre de décimales du résultat soit le même que celui des nombres qui en a le moins.
Pour la multiplication et la division, le résultat est arrondi de manière à ce que le nombre de chiffres significatifs du résultat soit le même que celui des nombres qui en a le moins.

Exercices

Exercice 1*: Déterminer le nombre de chiffres significatifs des mesuresuivantes et les exprimer en notation scientifique:   
(a) 54.3 (b) 58 (c) 1200 (d) 480.0 (e) 0.0005 (f) 4804.40 (g) 904
(h) 8.005 (i) 68050.6 (j) 45000 (k) 320 · 10-3 (l) 20 · 109 (m) 0.020 · 10-3 (n) 0.40060

Exercice 2*: Déterminer le nombre de chiffres significatifs des mesures suivantes et les exprimer dans la même unité mais sans préfixe.  
(a) 454 g (b) 0,0353 m (c) 1,118.10-3 g (d) 2,2 kg (e) 1,0080 g (f) 1030 g/cm2 (g) 2,205 kg
(h) 14,0 mL (i) 125000 kg (j) 0,3937 cm (k) 9,3.107 km (l) 0,3003 Gm (m) 3 km (n) 100 ml

Exercice 3*: Effectuer les opérations suivantes. Donner les solutions en notation scientifique:  
1) 2 · 3 = 7) 2,5 · 100,5 =
2) 0,2 · 3 = 8) 20 · 100 =
3) 0,02 · 3 = 9) 6 · 8 =
4) 2 · 10-2 · 3 = 10) 12 · 12 =
5) 2 · 100 = 11) 4,5 · 0,31 + 97 · 0,11 =
6) 1,5 · 99,5 = 12)  3,760 · 1,00 + 0,376 · 2,000 =

Exercice 4*: Effectuer les opérations suivantes. Donner les solutions en notation scientifique:  
1) 3.2 + 4.56 = 6) 7 + 3 + 5.5 - 2.5 =
2) 0.005 + 200.35 = 7) 8.345  · 7.28 =
3) 7 ·  8 = 8) 10 / 3 =
4) 4.5  · 10-3  · 5.25  · 105 = 9) 10.5  · 14.25 =
5) 0.02  · 4.5 = 10) 33'000 m = ......................... km

Exercice 5: Pour la mesure d'une longueur, on obtient les résultats suivant: 7.5 cm et 75 mm, laquelle de ces mesures est la plus précise?  

Exercice 6: On effectue 3 mesures pour la température corporelle d'un malade,ceci avec deux thermomètres différents:
Thermomètre A: 38.2 °C    -     38.1 °C     -     38.0 °C
Thermomètre B: 38.8 °C    -     38.7 °C     -     38.6 °C
Que peut-on dire de ces deux thermomètres?